Lösung Puzzle 38: Wundertüte für Ronja

Kreissektor zu Kegel

Die Lösung ist α = 120°√6 ≈ 293.94°.

Sei x der Radius des Grundkreises des Kegels und y die Kegelhöhe.
Volumen V(x,y) = 1/3 π x²y. Zielfunktion z(x,y) = x²y soll maximal werden.
Da x² = s² - y², so ist z(y) = s²y - y³.
Erste Ableitung z'(y) = s² - 3y² := 0.
Also ist y² = s²/3 und daher x = s√6 /3.
Da b = 2πx = 2πsα/360°, so ist x = sα/360° und damit α wie oben angegeben.

P.S. Zweite Ableitung z''(y) = -6y < 0 für alle y > 0, also V in der Tat maximal.

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