Lösung Puzzle 11: Prinz und Prinzessin

Das Rätsel lässt vom deutschen Satzbau her (letzte Zeile!) zwei Interpretationen zu:
A mit 'Summe der beiden Alter' ist die Summe der damaligen Alter gemeint
B mit 'Summe der beiden Alter' ist die Summe der jetzigen Alter gemeint

Zu A:
Das Alter der Prinzessin kann nur dann halb so gross sein wie die Summe der beiden Alter, wenn die beiden gleich alt sind! ( u = 0.5(u + v) )
Die weiteren Bedingungen sind dann trivialerweise erfüllt, lassen aber keine Bestimmung des eigentlichen Alters zu.

Resultat: Prinz und Prinzessin sind gleich alt!

Wer lieber einen komplizierteren, algebraischen Lösungsweg haben will:

	Prinzessin	Prinz
in Zukunft (in x-y Jahren)	2z	x
			Differenz = x - y
jetzt:	x	y
			Differenz = y - z
früher (vor y-z Jahren)	0.5(x-(y-z)+z)	z

Dies ergibt die drei Gleichungen:

x + x - y = 2z	(1)
0.5(x-y+2z) + y - z = x	(2)
0.5(x-y+2z) + x - z = 2z	(3)

Wer das Gleichungssystem auflöst, erkennt x = y = 2z, Gleichungen nicht linear unabhängig.

Zu B:
Stellt man das Gleichungssystem analog zu A für die Interpretation B auf, so gilt:

x + x - y = 2z	(1) wie bei A
0.5(x+y) + y - z = x	(2)
0.5(x+y) + x - z = 2z	(3)

Einsetzen von y = 2x - 2z aus Gl (1) in die Gleichungen (2) und (3) führt auf dieselbe Gleichung 2.5x = 4z, also 5x = 8z.
Eingesetzt in y = 2x - 2z liefert das Ergebnis 5y = 6z.
Verlangt man ganzzahlige Lösungen, so gilt:

Resultat: Alter der Prinzessin = 1.6z und Alter des Prinzen = 1.2z mit z = 5, 10, 15, 20 usw.

Die ersten möglichen Resultate für das jetzige Alter lauten daher:

Prinzessin	Prinz
8	6
16	12
24	18
32	24
40	30
...	...

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