mathematik.ch

Approximation der Binomialverteilung (Ziehen mit Zurücklegen)

Die W'keit, aus einer Urne in einem Zug eine rote Kugel zu ziehen, sei p (0<p<1).
Dann ist die W'keit P gemäss Binomialverteilung, in n Zügen mit Zurücklegen mindestens a und höchstens b rote Kugeln zu ziehen
P = mit q = 1-p. P wird durch die Normalverteilung mit
P ≈ approximiert (Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace).
Erwartungswert μ = n⋅p , Varianz σ² = n⋅p⋅q. Die Approximation ist zulässig, falls σ²>9.

Approximation n = , p =
μ = , σ² = , σ =

Beispiel:
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, in 600 Würfen mit einem Würfel zwischen 80 und 120 mal die "6" zu würfeln (Grenzen inklusive)?
n = 600, p = 1/6, a = 80, b = 120.

Zur Binomialverteilung mit Histogramm

Zur Normalverteilung

Zur Hypergeometrische Verteilung