Normalverteilung

Eine Zufallsvariable X sei normalverteilt mit Erwartungswert μ, Standardabweichung σ und Varianz σ².
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I) die W'keit P, dass X einen Wert von mindestens a und höchstens b annimmt gemäss P(a≤X≤b) = normalverteilung
II) die Abweichung Δ vom Erwartungswert bei vorgegebener Wkeit W gemäss P(μ-Δ≤X≤μ+Δ) = W

μ= σ= σ²=
I) a= b =

II) Wkeit:

Beispiel

Bei der Produktion eines Massenartikels hat sich gezeigt, dass die Längen normalverteilt sind mit μ = 25cm und σ = 0.2cm.
I) Artikel mit mehr als 0.5cm Abweichung von μ sind unbrauchbar. Wie viel Prozent der produzierten Artikel sind unbrauchbar?
II) Wie gross darf die Abweichung Δ vom Erwartungswert sein, wenn damit 2% der Artikel unbrauchbar werden?

Lösung
I) Da P(24.5≤X≤25.5) = 98.76%, so sind 1.24% der Artikel unbrauchbar.
II) Da P(24.53546≤X≤25.46454) = 0.9798, so ist Δ ≈ 0.4645cm

Approximation Binomial- mit Normalverteilung

Binomialverteilung mit Histogramm

Hypergeometrische Verteilung